（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)任意正數(shù)，證明：。

（1）在中單調(diào)遞增，而在中單調(diào)遞減。

（2）證明見解析。


解析:

（1）當(dāng)時(shí)，，求得 ，

于是當(dāng)時(shí)，；而當(dāng) 時(shí)，。

即在中單調(diào)遞增，而在中單調(diào)遞減。

（2）.對(duì)任意給定的，，由 ，

若令 ，則   … ① ，而     …  ②

（一）、先證；因?yàn)?img width=93 height=44 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/167/288167.gif">，，，

又由  ，得 ．

所以

．

（二）、再證；由①、②式中關(guān)于的對(duì)稱性，不妨設(shè)．則

（ⅰ）、當(dāng)，則，所以，因?yàn)?，

，此時(shí)．

 （ⅱ）、當(dāng) …③，由①得 ,，，

因?yàn)?nbsp;  所以   … ④

 同理得 …  ⑤ ，于是   … ⑥

今證明   …  ⑦, 因?yàn)? ，

只要證  ，即 ，也即 ，據(jù)③，此為顯然．

 因此⑦得證．故由⑥得 ．

綜上所述，對(duì)任何正數(shù)，皆有．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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