【題目】已知兩個平面相互垂直，下列命題

①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線

②一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線

③一個平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個平面

④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面

其中正確命題個數(shù)是（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】B

【解析】

利用面面垂直的性質(zhì)及空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，對①、②、③、④四個選項逐一判斷，即可得到答案．

由題意，對于①，當兩個平面垂直時，一個平面內(nèi)的不垂直于交線的直線不垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線，故①錯誤；

對于②，設(shè)平面α∩平面β=m，nα，lβ，

∵平面α⊥平面β， ∴當l⊥m時，必有l⊥α，而nα， ∴l⊥n，

而在平面β內(nèi)與l平行的直線有無數(shù)條，這些直線均與n垂直，故一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，即②正確；

對于③，當兩個平面垂直時，一個平面內(nèi)的任一條直線不垂直于另一個平面，故③錯誤；

對于④，當兩個平面垂直時，過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面，這是面面垂直的性質(zhì)定理，故④正確；

故選：B．

練習冊系列答案
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