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若橢圓b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,上頂點為B,且離心率為,求∠ABF.

∠ABF=90°.


解析:

橢圓方程為=1(a>b>0),

則F(-c,0)、A(a,0)、B(0,b),

|AB|=,|AF|=a+c,|BF|=a.

∴cos∠ABF=

.

∵e==,∴a2-ac-c2=0.

∴cos∠ABF=0.

∴∠ABF=90°.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

[文]已知圓（x-2）2+（y-1）2=
20
3
，橢圓b2x2+a2y2=a2b2（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，若圓與橢圓相交于A、B，且線段AB是圓的直徑，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓b2x2+a2y2=a2b2（a＞b＞0）與圓x2+y2=4c2只有兩個公共點，其中c是該橢圓的半焦距，橢圓上的點到直線x-y-c=0距離的最大值為2
2
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若a＞2c時，求橢圓的方程．

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若橢圓b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,上頂點為B,且離心率為,求∠ABF.

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