Question

在養(yǎng)分充足的情況下，細(xì)菌的數(shù)量會以指數(shù)的方式成長，假設(shè)細(xì)菌A的數(shù)量每兩個(gè)小時(shí)可以成長為原來的2倍，細(xì)菌B的數(shù)量每三個(gè)小時(shí)可以成長為原來的3倍．若養(yǎng)分充足且開始時(shí)兩種細(xì)菌數(shù)量相等，則大約幾小時(shí)后細(xì)菌B的數(shù)量最接近細(xì)菌A的數(shù)量的10倍（可能用到的數(shù)據(jù)：lg 3=0.4771，lg 2=0.3010）（　�。�

A．100小時(shí)

B．96小時(shí)

C．69小時(shí)

D．48小時(shí)

Answer 1

分析：設(shè)出所需時(shí)間，通過題意列出

1

10

=

2 x 2

3 x 3

，通過指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算，求出x的值得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)大約x小時(shí)后細(xì)菌B的數(shù)量除以細(xì)菌A的數(shù)量最接近10，
由題意可知

1

10

= 

2 x 2

3 x 3

=(

2 1 2

3 1 3

)x，
lg

1

10

=lg(

2 1 2

3 1 3

)x=x(lg2

1

2

-lg3

1

3

)=x(

1

2

lg2-

1

3

lg3)，
x=

lg 1 10

1 2 lg2- 1 3 lg3

≈

-1

1 2 ×0.30- 1 3 ×0.48

=100．
答：大約100小時(shí)后細(xì)菌B的數(shù)量最接近細(xì)菌A的數(shù)量的10倍．
故選A．

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查分析問題解決問題的能力，正確列出方程是解好本題的第一步，正確解答是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．