已知α∈(0，π]，求證：2sin2α≤.

 

答案：
解析：

證明：方法一(作差比較法)：

∵x∈(0，π)

∴sinα＞0，1－cosα＞0，(2cosα－1)2≥0.

∴2sin2α－≤0.

∴2sin2α≤.

方法二(分析法)：

要證明2sin2α≤成立，

只要證明4sinαcosα≤.

∵α∈(0，π)，∴sinα＞0.

只要證明4cosα≤.

上式可變形為4≤≤+4(1－cosα)　　  

∵1－cosα＞0，

∴＋4(1－cosα)≥2

當(dāng)且僅當(dāng)cosα＝，即α＝時(shí)取等號(hào).

∴4≤＋4(1－cosα)成立

<

∴不等式2sin2α≤成立.

 


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43
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＞
＞
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1
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4
1-x
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．

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