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用數學歸納法證明不等式2n＞n2時，第一步需要驗證n0=（　�。⿻r，不等式成立．
分析：根據數學歸納法的步驟，結合本題的題意，是要驗證n=1，2，3，4，5時，命題是否成立；可得答案．
解答：解：根據數學歸納法的步驟，首先要驗證當n取第一個值時命題成立；
結合本題，要驗證n=1時，左=21=2，右=12=1，2n＞n2不成立，
n=2時，左=22=4，右=22=4，2n＞n2不成立，
n=3時，左=23=8，右=32=9，2n＞n2不成立，
n=4時，左=24=16，右=42=16，2n＞n2不成立，
n=5時，左=25=32，右=52=25，2n＞n2成立，
因為n＞5成立，所以2n＞n2恒成立．
故選A．
點評：本題考查數學歸納法的運用，解此類問題時，注意n的取值范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明不等式：
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
＞1（n∈N*且n＞1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+n
＞
13
24
的過程中，由“k推導k+1”時，不等式的左邊增加了（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

“數學史與不等式選講”模塊
（1）用數學歸納法證明不等式：|sinnθ|≤n|sinθ|（n∈N*）
（2）求函數f（x）=sin3xcosx，x∈（0，
π2
）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：其中正確的命題有
②③④
②③④
（填序號）．
①函數y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積S=
∫
π
-π
sinxdx；
②
C
r+1
n+1
=
C
r+1
n
+
C
r
n
；
③在（a+b）n的展開式中，奇數項的二項式系數之和等于偶數項的二項式系數之和；
④i+i2+i3+…i2012=0；
⑤用數學歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
＞
13
24
，(n≥2，n∈N*)的過程中，由假設n=k成立推到n=k+1成立時，只需證明
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
＞
13
24
即可．

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