Question

設

b

是

a

的相反向量，則下列說法一定錯誤的是（　　）

• A．

  a

  ∥

  b

• B．

  a

  與

  b

  的長度相等
• C．

  a

  是

  b

  的相反向量
• D．

  a

  與

  b

  一定不相等

Answer 1

分析：對向量

a

和

b

，分析與兩向量有關的關系時，可從三類情況進行分析，即兩個向量均是非零向量，兩個向量有一個是零向量和兩向量均為零向量，然后根據相應概念逐一核對四個選項即可得到正確答案．

解答：解：對向量

a

和

b

，

b

是

a

的相反向量，若兩向量均為非零向量，則它們的模相等，方向相反，兩向量共線，即

a

∥

b

，若兩向量均為零向量，根據零向量的方向是任意的，兩向量也可以理解為共線，所以選項A正確；
根據相反向量的概念，即模相等，方向相反的兩個向量叫相反向量，

b

是

a

的相反向量，則

a

與

b

的長度相等，所以，選項B正確；
由相反向量的概念知，若

b

是

a

的相反向量，則

a

是

b

的相反向量，兩向量互為相反向量．所以，選項C正確；
兩向量均為零向量時，兩個向量的模都是0，根據零向量的方向是任意的，兩個零向量可以看作是兩個相反向量，此時兩個向量相等．
所以，一定錯誤的說法是選項D．
故選D．

點評：本題考查了相反向量的概念，兩個向量模相等，方向相反時稱為相反向量，解答此題時注意對零向量的分析，此題是基礎題，但易出錯．