A=5
x-1
+
10-2x
，則A的最大值是（　�。�
分析：可將A=5
x-1
+
10-2x
變形為A=5
x-1
+
2
•
5-x
，由于(
x-1
)2+(
5-x
)2=4，可用三角換元法求得A的最大值．
解答：解：∵A=5
x-1
+
10-2x
=5
x-1
+
2
•
5-x
，
又∵(
x-1
)2+(
5-x
)2=4，
∴可令
x-1
=2cosθ，
5-x
=2sinθ，（0≤θ≤
π
2
）
∴A=5
x-1
+
2
•
5-x
=10cosθ+2
2
sinθ=
102+(2
2
)2
sin（θ+φ）=6
3
sin（θ+φ），
∴Amax=6
3
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，難點(diǎn)在于合理化歸，將A=5
x-1
+
10-2x
化歸為A=5
x-1
+
2
•
5-x
，觀察到(
x-1
)2+(
5-x
)2=4后，進(jìn)行三角換元，利用輔助角公式使問(wèn)題解決，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|+|PN|=10，則稱該直線為“A型直線”，給出直線：①x=
253
；②y=2x+3；③y=x+10；④y=-5x+1，其中是“A型直線”的是
 
．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=3
x-1
+
10-5x
的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=5|x+3|-|5x+1|的值域是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

A=5
x-1
+
10-2x
，則A的最大值是（　　）
A．6
3
B．2
10
C．2
7
D．2
5

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