（本題滿分12分）
已知關(guān)于x的二次函數(shù)
（1）設(shè)集合和，從集合中隨機取一個數(shù)作為，從中隨機取一個數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

（1）（2）

解析試題分析：（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為，
要使在區(qū)間上為增函數(shù)，
當且僅當且，即.                                      ……2分
若則，若則若則；                 ……4分
∴事件包含基本事件的個數(shù)是.
∴所求事件的概率為.                                            ……6分
（2）由（1）知當且僅當且時，
函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，
依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為
構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分，由                                     ……9分

∴所求事件的概率為
                                                    ……12分
考點：本小題主要考查利用古典概型、幾何概型求概率，考查學(xué)生分析問題、轉(zhuǎn)化問題的能力和運算求解能力.
點評：古典概型和幾何概型是高考考查的重點，分清概率類型是前提條件，然后再套用公式求解即可.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.
（Ⅰ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球恰有1個為黑球”為事件A；“從乙盒內(nèi)取出的2個球都是黑球”為事件B，求在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率；
（Ⅲ）設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）文科班某同學(xué)參加廣東省學(xué)業(yè)水平測試，物理、化學(xué)、生物獲得等級A和獲得等級不是A的機會相等，物理、化學(xué)、生物獲得等級A的事件分別記為，物理、化學(xué)、生物獲得等級不是A的事件分別記為.
（I）試列舉該同學(xué)這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績是否為A的所有可能結(jié)果（如三科成績均為A記為（）；
（II）求該同學(xué)參加這次水平測試獲得兩個A的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題10分）某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；（2）求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；（3）若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求分數(shù)在[90,100]之間的份數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：

 
 		“廚余垃圾”箱
 		“可回收物”箱
 		“其他垃圾”箱
 
廚余垃圾
 		400
 		100
 		100
 
可回收物
 		30
 		240
 		30
 
其他垃圾
 		20
 		20
 		60
 
（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率；
（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；
（Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，其中，。當數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時的值．
（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分 ）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：
(1)3只全是紅球的概率；
(2)3只顏色全相同的概率；
(3)3只顏色不全相同的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知集合，集合，
集合
(1)列舉出所有可能的結(jié)果；
(2)從集合中任取一個元素，求“”的概率
(3)從集合中任取一個元素，求“”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)點A為半徑是1的圓O上一定點，在圓周上等可能地任取一點B．
（1）求弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率；
（2）求弦AB的長超過圓半徑的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
（Ⅰ）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.
（Ⅱ）若a是從區(qū)間［0，3］任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間［0，2］任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.

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