平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為
π
4
和
π
6
．過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=12，則A′B′=
 
．
考點：平面與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：連接AB′，A′B，由已知中A'、B'分別為過A、B向兩平面交線所作的垂線的垂足，故AB與兩平面α、β所成的角分別為∠BAB′，∠ABA′，再由已知中AB=12，分別求出BB′，A′B的長，解三角形ABB′，即可求出A'B'的長．
解答： 解：連接AB′，A′B，如下圖所示：

∵AB與兩平面α、β所成的角分別為
π
4
和
π
6

即∠BAB′=
π
4
，∠ABA′=
π
6
，
又∵AB=12
∴BB′=6
2
，A′B=6
3

∴A′B′=
A′B2-BB′2
=6
故答案為：6．
點評：本題考查的知識點是空間兩點之間的距離，其中根據(jù)已知條件及線面夾角的定義，分別求出BB′，A′B的長，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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判斷下列函數(shù)在（-∞，+∞）內(nèi)的單調(diào)性：
（1）y=0.9x；
（2）y=（
π
2
）-x；
（3）y=3
x
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l與橢圓x2+
y2
9
=1相交于不同的兩點M、N，且線段MN恰好被直線x+
1
2
=0平分，則直線l的傾斜角范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
sinα-3cosα
sinα+cosα
=-
5
3
，求sin2α+sinαcosα+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：(
a+b+c
3
)3≤
a3+b3+c3
3
．a(chǎn)，b，c＞0．

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已知A，B，C，D是函數(shù)y=sin（ωx+φ）一個周期內(nèi)的圖象上的四個點，如圖所示，A（-
π
6
，0），B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關(guān)于點E對稱，
CD
在△軸上的投影為
π
12
，則ω，φ的值為（　�。�
A、ω=
1
2
，φ=
π
3
B、ω=
1
2
，φ=
π
6
C、ω=2，φ=
π
6
D、ω=2，φ=
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x+
a
x-2
的圖象經(jīng)過點A（3，7），則f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
），x∈R．在給定的直角坐標系中，運用“五點法”畫出該函數(shù)在x∈[-
π
6
，
5π
6
]的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用刀切一個近似球體的西瓜，切下的較小部分的圓面直徑為30cm，高度為5cm，該西瓜體積大約是多少？

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