【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+a.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3},求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若存在實數(shù)n使f(n)≤m﹣f(﹣n)成立,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+a,故不等式f(x)≤6,即 ,求得 a﹣3≤x≤3.
再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3},可得a﹣3=﹣2,∴實數(shù)a=1.
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,f(x)=|2x﹣1|+1,∴f(n)=|2n﹣1|+1,存在實數(shù)n使f(n)≤m﹣f(﹣n)成立,
即f(n)+f(﹣n)≤m,即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m.
由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|(2n﹣1)﹣(2n+1)|=2,∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2,∴m≥4,
故實數(shù)m的取值范圍是[4,+∞)
【解析】(Ⅰ)不等式f(x)≤6,即 ,求得a﹣3≤x≤3.再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3},可得a﹣3=﹣2,從而求得實數(shù)a的值.(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,f(n)=|2n﹣1|+1,即f(n)+f(﹣n)≤m,即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m.求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2,可得m的范圍.

練習冊系列答案
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