某投資公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量成正比例，其關(guān)系如圖①，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖②．(注：利潤(rùn)與投資量單位：萬(wàn)元)

(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)投資為x萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元．由題意得f(x)＝k1x，g(x)＝k2．

　　由圖可知f(1)＝，∴k1＝．

　　又g(4)＝1.6，∴k2＝．

　　從而f(x)＝

　　x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)．

　　(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10－x萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元．

　　y＝f(x)＋g(10－x)＝＋(0≤x≤10)，

　　令＝t，則x＝10－t2，

　　于是y＝＋t＝(t－2)2＋(0≤t≤)．

　　當(dāng)t＝2時(shí)，ymax＝＝2.8，此時(shí)x＝10－4＝6，

　　即當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入4萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，利潤(rùn)為2.8萬(wàn)元．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某投資公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2，（注：利潤(rùn)與投資量單位：萬(wàn)元）
（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某投資公司計(jì)劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1=18-
180
x+10
，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2=
x
5
 （注：利潤(rùn)與投資金額單位：萬(wàn)元）．
（1）該公司已有100萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為x的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；
（2）在（1）的條件下，試問(wèn)：怎樣分配這100萬(wàn)元資金，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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（2）該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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