已知A、B為圓O：x2+y2=4上的兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=-2則劣弧 
AB
的長為（　　）
A、
π
3
B、
2π
3
C、
4π
3
D、
5π
3
分析：由已知中A、B為圓O：x2+y2=4上的兩點(diǎn)，我們可以設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2cosα，2sinα），B（2cosβ，2sinβ）（0≤β≤α＜2π），根據(jù)
OA
•
OB
=-2，構(gòu)造三角方程，求出劣弧
AB
的圓心角，代入弧長公式，即可得到答案．
解答：解：∵A、B為圓O：x2+y2=4上的兩點(diǎn)
不妨令A(yù)（2cosα，2sinα），B（2cosβ，2sinβ）（0≤β≤α＜2π）
則
OA
=（2cosα，2sinα），
OB
=（2cosβ，2sinβ）
∵
OA
•
OB
=-2
∴2cosα•2cosβ+2sinα•2sinβ=-2
即4cos（α-β）=-2
則cos（α-β）=-
1
2

則α-β=
2π
3
，或α-β=
4π
3

故劣弧
AB
的圓心角為
2π
3

故劣弧
AB
的弧長為
2π
3
×2=
4π
3

故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，向量的數(shù)量積公式，弧長公式，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造三角方程，求出劣弧
AB
的圓心角，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A、B是單位圓O上的點(diǎn)，C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
3
5
，
4
5
)，點(diǎn)B在第二象限，且△AOB為正三角形．
（Ⅰ）求sin∠COA；     
（Ⅱ）求△BOC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：A，B是圓O上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，已知A（-3，4），且點(diǎn)B在劣弧CA上，△AOB為正三角形．
（1）求cos∠COA；
（2）求|BC|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=
21
1a
的一個(gè)特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosα
y=sinα+1
（α是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心為原點(diǎn)O，一個(gè)焦點(diǎn)為F(
3
，0)，離心率為
3
2
．以原點(diǎn)為圓心的圓O與直線y=x+4
2
互相切，過原點(diǎn)的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與圓O交于C，D兩點(diǎn)．
（1）求橢圓和圓O的方程；
（2）線段CD恰好被橢圓三等分，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知圓ρ=3cosθ，則圓截直線
x=2+2t
y=1+4t
（t是參數(shù)）所得的弦長為
 
；
B．（幾何證明選講選做題） 如圖：PA與圓O相切于A，PCB為圓O的割線，并且不過圓心O，已知∠BPA=30°，PA=2
3
，PC=1，則圓O的半徑等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案