已知:A、B、C是△ABC的內(nèi)角,a,b,c分別是其對邊長,向量
m
=(
3
,cos(π-A)-1)
,
n
=(cos(
π
2
-A),1)
,
m
n

(1)求角A的大;
(2)若a=2,cosB=
3
3
,求b的長.
分析:(1)利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡兩個向量,利用向量垂直的充要條件列出方程,據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出角.
(2)通過三角函數(shù)的平方關(guān)系求出角B的正弦,利用三角形中的正弦定理求出邊b.
解答:解:(1)
m
=(
3
,cos(π-A)-1)
=(
3
,-cosA-1)

n
=(cos(
π
2
-A),1)
=(sinA,1)
m
n
3
sinA-cosA-1=0

sin(A-
π
6
)=
1
2

∵0<A<π,∴-
π
6
<A-
π
6
6
,∴A-
π
6
=
π
6
,
A=
π
3

(2)在△ABC中,A=
π
3
,a=2,cosB=
3
3

sinB=
1-cos2B
=
1-
1
3
=
6
3

由正弦定理知:
a
sinA
=
b
sinB

b=
asinB
sinA
=
6
3
3
2
=
4
2
3

∴b=
4
2
3
點評:本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、向量垂直的充要條件、三角函數(shù)的平方關(guān)系、三角形中正弦定理的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:
a
、
b
、
c
是同一平面內(nèi)的三個向量,其中
a
=(1,2)
(1)若|
c
|=2
5
,且
c
a
,求
c
的坐標(biāo);
(2)若|
b
|=
5
2
,且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直,求
a
b
的夾角θ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點A、B、C是橢圓M:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上的三點,其中點A的坐標(biāo)為(2
3
,0)
,BC過橢圓M的中心,且
CA
CB
=0
,2|
CA
|=|
CB
|

(I)求橢圓M的方程;
(II)過點M(0,
3
2
)
且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓M交于兩點E、F,設(shè)D為橢圓M與y軸負(fù)半軸的交點,且|
DE
|=|
DF
|
,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知角A、B、C是△ABC 的內(nèi)角,a,b,c 分別是其對邊長,向量
m
=(2
3
sin
A
2
,cos2
A
2
)
n
=(cos
A
2
,-2)
,
m
n
,且a=2,cosB=
3
3
.則b=
4
2
3
4
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點A、B、C是直線l上不同的三個點,點O不在直線l上,則關(guān)于x的方程x2
OA
+x
OB
+
AC
=0的解集為( 。
A、{
-1-
5
2
,
-1+
5
2
}
B、{-1}
C、?
D、{-1,0}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:
a
、
b
c
是同一平面內(nèi)的三個向量,其中
a
=(1,2),
(1)若|
c
|=3
5
,且
c
a
,求
c
的坐標(biāo);
(2)若
b
=((logmx)2,logmx),(0<m<1)
,解不等式
a
b
<3

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