Question

給出下面結(jié)論：
①命題p：“?x₀∈R，x

2 0

-3x₀+2≥0”的否定為￢p：“?x∈R，x²-3x+2＜0”
②函數(shù)f（x）=2^x+3x的零點(diǎn)所在區(qū)間是（-1，0）；
③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)圖象；
④對于直線m，n和平面α，若m⊥α，m⊥n，則n∥α．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①由特稱命題的否定規(guī)律可作出判斷；②代值可得f（-1）f（0）＜0，由零點(diǎn)的存在性定理可得結(jié)論；③由圖象的平移規(guī)律，可得到函數(shù)y=sin2（x+

π

3

）=sin（2x+

2π

3

）的圖象，而非y=sin(2x+

π

3

)圖象；④由條件可得n∥α，或n?α，不一定是n∥α．

解答：解：①由特稱命題的否定可知：命題p：“?x₀∈R，x

2 0

-3x₀+2≥0”的否定為￢p：“?x∈R，x²-3x+2＜0”，故正確；
②f（-1）=2^-1-3=-

5

2

，f（-0）=2⁰+3×0=1，滿足f（-1）f（0）＜0，故函數(shù)f（x）=2^x+3x在區(qū)間（-1，0）上有零點(diǎn)，
又函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間（-1，0），故正確；
③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin2（x+

π

3

）=sin（2x+

2π

3

）的圖象，而非y=sin(2x+

π

3

)圖象，故錯(cuò)誤；
④對于直線m，n和平面α，若m⊥α，m⊥n，則n∥α，或n?α，故錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，涉及命題的否定和零點(diǎn)以及函數(shù)圖象的變換和空間中的線面位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．