在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，A為右頂點，F(xiàn)為右焦點，過F作MN∥y軸，交橢圓于M、N兩點，若|MN|＝3，橢圓的離心率是方程2x2－5x＋2＝0的根．

(1)求橢圓方程；

(2)若(1)中所求橢圓的長軸不變，當以OA為斜邊的直角三角形的直角頂點P落在橢圓上時，求橢圓短半軸長b的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)由2x2－5x＋2＝0得e＝＝，所以a＝2c，b＝c，又＋＝1，所以c＝1，a＝2，b＝，故所求橢圓方程為＋＝1．

　　(2)設滿足條件的橢圓方程為＋＝1，則A(2，0)．設P(x1，y1)，則·＝－1，所以＝x1(2－x1)＞0，所以0＜x1＜2，又＋＝1，所以b2＋4x1(2－x1)＝4b2，(x1－2)[(b2－4)x1＋2b2]＝0，所以x1＝，∴0＜＜2，解得0＜b＜．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為
4
5
3
和
2
5
3
，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的右焦點，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，O為坐標原點，A為右頂點，F(xiàn)為右焦點，過F作MN∥y軸，交橢圓于M，N兩點，若|MN|=3，橢圓的離心率是方程2x2-5x+2=0的根．
（1）求橢圓的方程；
（2）若此橢圓的長軸不變，當以OA為斜邊的直角三角形的直角頂點P落在橢圓上時，求橢圓短半軸長b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為4和2，過P點作焦點所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為
4
5
3
和
2
5
3
，過點P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點，則該橢圓的方程為
x2
5
+
y2
10
3
=1或
y2
5
+
x2
10
3
=1
x2
5
+
y2
10
3
=1或
y2
5
+
x2
10
3
=1
．

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