如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，點M，N分別是AB，BC的中點，點P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點．則
AN
•
MP
的取值范圍為______．
以C為坐標(biāo)原點，CA邊所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，
則A（1，0），B（0，1），
設(shè)P（x，y），
則
x≥0
y≥0
x+y-1≤0

且
AN
=（-1，
1
2
），
MP
=（x-
1
2
，y-
1
2
）
AN
•
MP
=-x+
1
2
y+
1
4
，
令t=-x+
1
2
y+
1
4
，結(jié)合線性規(guī)劃知識，
則y=2x+2t-
1
2

當(dāng)直線t=-x+
1
2
y+
1
4
經(jīng)過點A（1，0）時，
AN
•
MP
有最小值，
將（1，0）代入得t=-
3
4
，
當(dāng)直線t=-x+
1
2
y+
1
4
經(jīng)過點B時，
AN
•
MP
有最大值，
將（0，1）代入得t=
3
4
，
故答案為[-
3
4
，
3
4
]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=（cos75°，sin75°），
b
=（cos15°，sin15°），則
a
-
b
與
b
的夾角為（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，已知|
AB
|=|
AC
|=2，且
AB
•
AC
=3，則BC邊長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若向量
a
與向量
b
共線，且
a
=（-1，2，1），
a
•
b
=-12，則向量
b
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中，若AC=2且
AB
|AB|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
，則
AB
•
AD
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：|
a
|=2，|
b
|=5，＜
a
，
b
＞=60°，求：
①
a
•
b
；
②（2
a
+
b
）•
b

③|2
a
+
b
|；
④2
a
+
b
與
b
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若A（x1，y1），B（x2，y2）是圓x2+y2=4上兩點，且∠AOB=120°，則x1x2+y1y2=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面向量上定義運算?：（m，n）?（p，q）=（mq，np）．任意
a
=(x1，x2)，
b
=(y1，y2)，
c
=(z1，z2)，下列關(guān)于向量模長的等式中，不成立的是（　　）
A．|
b
?
a
|=|
a
?
b
|		B．|(
a
?
b
)?
c
|=|
b
?(
c
?
a
)|
C．|(
a
?
b
)?
c
|=|
b
?(
a
?
c
)|		D．|(
a
?
b
)?
c
|=|
c
?(
a
?
b
)|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，，且，則四邊形的形狀是________．

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同步練習(xí)冊答案