在數(shù)列{an}中，a1＝1，當n≥2時，其前n項和Sn滿足.

(1)求Sn的表達式；

(2)設(shè)bn＝，求{bn}的前n項和Tn.

 

【答案】

(1)因為，所以n≥2，sn2=（sn-sn-1）（sn-），

所以sn=，即=2（n≥2）

所以，=2n-1,

(2) 由（1）得，

所以，，

又是增函數(shù),,故結(jié)論得證.

【解析】

試題分析：(1),(2)

又是增函數(shù),,故結(jié)論得證.

考點：本題主要考查數(shù)列的前n項和與通項的關(guān)系，“裂項相消法”，不等式的證明。

點評：中檔題，本題綜合考查數(shù)列的前n項和與通項的關(guān)系，“裂項相消法”，不等式的證明。涉及，往往通過研究的差，確定數(shù)列的通項公式。“裂項相消法”“分組求和法”“錯位相減法”是常�？疾榈臄�(shù)列求和方法。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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