如圖所示，在長方體ABCD―A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn).

   （1）求證：BD1∥平面PAC.

   （2）求直線BD1到平面PAC的距離.

（1）證明：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，連結(jié)OP.在長方體ABCD―A1B1C1D1中，

∵AB=AD=1，      

∴四邊形ABCD是正方形，

∵O為BD的中點(diǎn)，

又∵P為DD1的中點(diǎn)，

∴OP∥BD1，

∴BD1∥平面PAC.

   （2）解：∵BD1∥平面PAC

∴點(diǎn)B到平面PAC的距離就是直線BD1到平面PAC的距離.

∵O為BD的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)D到平面PAC的距離就是點(diǎn)B到平面PAC的距離.

設(shè)點(diǎn)D到平面PAC的距離為d，

則：，

∵在△PAC中，PC=PA=AC=，

即：直線BD1到平面PAC的距離為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點(diǎn)．
（1）求三棱錐A-MCC1的體積；
（2）當(dāng)M為中點(diǎn)時(shí)，求證：B1M⊥平面MAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，截下一個(gè)棱錐C－A′DD′，求棱錐C－A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長方體中，AB＝12，BC＝6，AA′＝5，分別過BC和A′D′的兩個(gè)平行平面將長方體分為體積相等的三個(gè)部分，那么F′D′等于(　　)

A．8　　　　    B．6　　　　

C．4　　　　    D．3

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A．8　　　　      B．6　　　　

C．4　　　　      D．3

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A．8　　　　      B．6　　　　

C．4　　　　      D．3

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