如圖，正三棱錐A-BCD的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，E為棱BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AE與CD所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求該三棱錐的體積V．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間角
分析：（1）根據(jù)異面直線所成角的定義即可求異面直線AE與CD所成角的大��；
（2）根據(jù)錐體的體積公式即可求該三棱錐的體積V．
解答： 解：（1）取BD中點(diǎn)F，連結(jié)AF、EF，
因?yàn)镋F∥CD，
所以∠AEF就是異面直線AE與CD所成的角（或其補(bǔ)角）．  …（2分）
在△AEF中，AE=AF=2
2
，EF=1，…（1分）
所以cos∠AEF=
1
2
2
2
=
2
8
．    …（2分）
所以，異面直線AE與CD所成的角的大小為arccos
2
8
．  …（1分）
（2）作AO⊥平面BCD，則O是正△BCD的中心，…（1分）
連結(jié)OE，OE=
3
3
，…（1分）
所以AO=
AE2-EO2
=
23
3
，…（1分）
所以，V=
1
3
•Sh=
1
3
×
3
4
×4×
23
3
=
23
3
．  …（2分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線所成角的大小的求法以及錐體的體積計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+2a+1的值有正值也有負(fù)值，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≥-
1
3
B、a≤-1
C、-1＜a＜-
1
3
D、以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx
（1）求函數(shù)f（x）的值域，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若0＜θ＜
π
6
，且f(θ)=
4
3
，計(jì)算cos2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（x-3）n的展開式中，若第3項(xiàng)的系數(shù)為27，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋一枚均勻硬幣，正，反面出現(xiàn)的概率都是
1
2
，反復(fù)投擲，數(shù)列{an}定義：an=
1(第n次投擲出現(xiàn)正面)
-1(第n次投擲出現(xiàn)反面)
，若Sn=a1+a2+…+an(n∈N•)，則事件S4＞0的概率為（　�。�
A、
1
16
B、
1
4
C、
5
16
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB，CD是半徑為1的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，若PC=
9
8
，OP=
1
2
，求PD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為
a2+b2
的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)．
（1）若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)M1滿足|
M1F1
|+|
M1F2
|=4，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)P（0，t）（t＜0）作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為2
3
，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知m+n=-
cosθ
sinθ
，mn=-
3
sinθ
(m≠n，θ∈（0，π）），是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過兩點(diǎn)（m，m2），（n，n2）的直線的最短距離dmin=
a2+b2
-b．若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=1，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜
π
2
）則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2 ， 
1
4
)，則
lim
n→∞
(a+a2+…+an)=
 
．

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