Question

如圖，邊長為4的正方形與正三角形所在的平面相互垂直，且、

分別為、中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

 

Answer 1

【答案】

（1）證即得證. （2）

【解析】

試題分析：（1）取連、，在中，

、G分別為的中點(diǎn)，　　                                      

∥且,又，

，故四邊形為平行四邊形，

∥,又，

∥     

(2) 連接 、、，因為面面，且，所以

面，又面，所以面面．

過點(diǎn)作垂足為,連，,

故所成的角   

在正方形ABCD中，易知，

    

，

在中，

考點(diǎn):與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線間的位置關(guān)系；直線與平面所成的角．

點(diǎn)評：本題考查異面直線垂直的證明，求二面角的大小，求直線與平面所成角的正弦值．考查運(yùn)

算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜

合性強(qiáng)，難度大，易出錯．是高考的重點(diǎn)．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．