Question

已知f(x)=log

1

2

(x2-ax+3a)在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，4）

B．（-4，4]

C．（-∞，-4）

D．[-4，2）

Answer 1

分析：令t=x²-ax+3a，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，故有

a 2 ≤2 t(2)=4-2a+3a＞0

，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：令t=x²-ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=log

1

2

t 在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，
可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，
故有

a 2 ≤2 t(2)=4-2a+3a＞0

，解得-4＜a≤4，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．