已知點P是橢圓+=1上的一點,F1和F2是焦點,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.

思路分析:=|PF1||PF2|sin30°;(2)能否求出|PF1|、|PF2|或整體求出|PF1|·|PF2|成為解本題的關鍵.

解:由橢圓方程知a=,b=2,

∴c==1.

又由橢圓定義知,|PF1|+|PF2|=2a=2.                                           ①

由余弦定理知,|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos30°=|F1F2|2=4.                        ②

①2-②得(2+)|PF1|·|PF2|=16,

∴|PF1|·|PF2|=16(2-).

∴=|PF1|·|PF2|sin30°=8-4.


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