【題目】已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是函數(shù)f（x）= 的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在直線x= 上，且 = ．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，當(dāng)n≥2時，Sn=f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ），求Sn ．

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)M在直線x= 上，設(shè)M ．

又 = ，即 = ， = ，

∴x1+x2=1．

①當(dāng)x1= 時，x2= ，y1+y2=f（x1）+f（x2）=﹣1﹣1=﹣2；

②當(dāng)x1≠ 時，x2≠ ．

y1+y2= + = = = =﹣2．

綜合①②得，y1+y2=﹣2．


（2）解：由（1）知，當(dāng)x1+x2=1．y1+y2=﹣2．

∴ + =﹣2，k=1，2，3，…，n﹣1．）

n≥2時，Sn=f +f +…+f ，①

∴Sn= + +…+ ，②

①+②得，2Sn=﹣2（n﹣1），則Sn=1﹣n．

當(dāng)n=1時，S1=0滿足Sn=1﹣n．

∴Sn=1﹣n．


【解析】（1）點(diǎn)M在直線x= 上，設(shè)M ．又 = ，利用坐標(biāo)運(yùn)算x1+x2=1．①當(dāng)x1= 時，x2= ，y1+y2=f（x1）+f（x2）；②當(dāng)x1≠ 時，x2≠ ．y1+y2= + 化簡即可得出．（2）由（1）知，當(dāng)x1+x2=1．y1+y2=﹣2．可得 + =﹣2，k=1，2，3，…，n﹣1．即可得出．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱AB上的動點(diǎn)．
（1）求證：DA1⊥ED1；
（2）若直線DA1與平面CED1成角為45°，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017安徽淮北二�！�如圖，三棱柱中，四邊形是菱形，,二面角為， .

（Ⅰ）求證：平面平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列，a1=1，且a1 ， a3 ， a2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 試求Sn的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2an﹣2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=1，且點(diǎn)P（bn ， bn+1）（n∈N*）在直線y=x+2上．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Dn；
（3）設(shè)cn=ansin2 ，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.

（1）求直線AB的斜率；

（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_______。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時，解答下列問題：

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；

（2）證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案