Question

（2013•鄭州一模）直線y=kx+1與曲線y=x³+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值等于（　　）

A．2

B．-1

C．-2

D．1

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義、把切點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線和切線方程，列出方程組進(jìn)行求解．

解答：解：由題意得，y′=3x²+a，
∴k=3+a         ①
∵切點(diǎn)為A（1，3），
∴3=k+1         ②
3=1+a+b         ③
由①②③解得，a=-1，b=3，
∴2a+b=1，
故答案選D．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即一點(diǎn)處的切線斜率是該點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)值，以及切點(diǎn)在曲線上和切線上的應(yīng)用．