（09年丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)一摸）（15分）已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于直線,垂足為點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

(3)設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足，求的取值范圍。

解析：(1)由得，又由直線與圓相切，得，，∴橢圓的方程為：。----------4分

(2)由得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的拋物線，∴點(diǎn)的軌跡的方程為。-------------------------------------------8分

(3)，設(shè)，

∴，

由，得，∵

∴化簡(jiǎn)得，----------------------------------------------10分

∴(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，

∵，

又∵，∴當(dāng)，即時(shí)，

∴的取值范圍是-----------------------------------------15分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)一摸）（16分）已知，其中是自然常數(shù)，

(1)討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；

(2)求證：在（1）的條件下，；

(3)是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)一摸）（15分）已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上。

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；

(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問(wèn)：是否存在關(guān)于的整式，使得

對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)一摸）（15分）某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，2≤a≤5 ）的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,日銷售量與(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件。

(1)求該商店的日利潤(rùn)L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日利潤(rùn)L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)一摸）（14分）設(shè)函數(shù),其中向量

，

(1)求的最小正周期；

(2)在中，分別是角的對(duì)邊，求的值。

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