已知等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=
5
4

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：
lgan+1+lgan+2+…+lga2n
n2
＞-
3
2
lg2．
分析：（1）先設(shè)公比為q，用a4+a6除以a1+a3正好等于q3進而求得q，進一步求得其首項，從而得到數(shù)列{an}的通項公式；
（2）利用（1）中數(shù)列{an}的通項公式，化簡左邊得
lgan+1+lgan+2+…+lga2n
n2
=
lgan+1an+2…a2n
n2
=
lg2
n(7-3n)
2
n2
，再利用放縮法可證．
解答：解：（1）依題意，設(shè)公比為q，由于a1+a3=10，a4+a6=
5
4
，
所以q3=
a4+a6
a1+a3
，∴q=
1
2
，∴a1=8，
∴an=24-n；
（2）
lgan+1+lgan+2+…+lga2n
n2
=
lgan+1an+2…a2n
n2
=
lg2
n(7-3n)
2
n2
＞
n(7-3n)
2
n2
＞
7n
2
-
3
2
＞-
3
2
點評：本題主要考查求解數(shù)列{an}的通項公式，考查對數(shù)運算，同時借助于放縮法進行證明不等式，有一定的綜合性．
練習(xí)冊系列答案
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5、已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q≠1，若S5=3a4+1，S4=2a3+1，則q等于（　�。�

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已知等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=log3an，求數(shù)列{
1bnbn+1
}的前n項和Sn．

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已知等比數(shù)列{an}滿足a1•a7=3a3a4，則數(shù)列{an}的公比q=
3
3
．

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（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．

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已知等比數(shù)列{an}中，a3+a6=36，a4+a7=18．若an=
12
，則n=
9
9
．

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