Question

如圖所示：一塊矩形的太陽能吸光板安裝在三棱錐形狀的支撐架上，矩形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、BC、CD、AD上，已知AC=a，BD=b，問E、F、G、H在什么位置時(shí)吸光板的吸光量最大？

Answer 1

解：由題意可得 EH∥FG∥BD，EF∥GH∥AC．∵AC=a，BD=b，設(shè) =x，則=1-x，0＜x＜1．
由三角形相似可得 EH=x•BD，EF=（1-x）•AC．
故矩形EFGH的面積為 EH•EF=x（1-x）ab，∴當(dāng)x=時(shí)，矩形EFGH的面積最大，此時(shí)矩形吸光板的吸光量最大．
故E、F、G、H在三棱錐的對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)位置時(shí)，矩形吸光板的吸光量最大．
分析：由題意可得 EH∥FG∥BD，EF∥GH∥AC．設(shè) =x，則=1-x，0＜x＜1．根據(jù)矩形EFGH的面積為 EH•EF=x（1-x）ab，可得當(dāng)x=時(shí)，矩形EFGH的面積最大，此時(shí)矩形吸光板的吸光量最大，從而得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題給出平行于四面體相對(duì)棱的截面，判定截面的形狀并且求截面面積的最大值，著重考查了線面平行性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理和二次函數(shù)的最值等知識(shí)，
體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．