如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形上連接著一個等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角邊上再連接正方形…，如此繼續(xù)．若共得到1023個正方形，設(shè)起始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為    ．
【答案】分析：正方形的邊長構(gòu)成以為首項，以 為公比的等比數(shù)列，利用共得到1023個正方形，借助于求和公式，可求得正方形邊長變化的次數(shù)，從而利用等比數(shù)列的通項公式，即可求最小正方形的邊長．
解答：解：由題意，正方形的邊長構(gòu)成以為首項，以 為公比的等比數(shù)列，現(xiàn)已知共得到1023個正方形，則有
1+2+…+2n=1023，∴n=10
∴最小正方形的邊長為
故答案為
點評：本題以圖形為載體，考查等比數(shù)列的求和公式及通項，關(guān)鍵是的出等比數(shù)列模型，正確利用相應(yīng)的公式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形上連接著一個等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角邊上再連接正方形…，如此繼續(xù)．若共得到1023個正方形，設(shè)起始正方形的邊長為
2
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，則最小正方形的邊長為
1
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1
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形一邊上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形兩直角邊再分別連接著一個正方形，如此繼續(xù)下去，共得到127個正方形．若最后得到的正方形的邊長為1，則初始正方形的邊長為
8
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形一邊上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形兩直角邊再分別連接著一個正方形，如此繼續(xù)下去，共得到127個正方形.若最后得到的正方形的邊長為1，則初始正方形的邊長為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形一邊上連結(jié)著等腰直角三角形，等腰直角三角形兩直角邊再分別連結(jié)著一個正方形，如此繼續(xù)下去，共得到127個正方形.若最后得到的正方形的邊長為1，則初始正方形的邊長為_____________.

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