【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的一年收益與投資額成正比,其關(guān)系如圖(1);投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的一年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖(2).(注:收益與投資額單位:萬(wàn)元)
(1)分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問(wèn):怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬(wàn)元?
【答案】(1); (2),萬(wàn)元
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù) ,分別將點(diǎn) 代入對(duì)應(yīng)函數(shù)即可求得 的值,得到函數(shù)關(guān)系式(2)根據(jù)已知條件寫(xiě)出總投資收益的方程 ,將其轉(zhuǎn)化為方程,通過(guò) 的取值范圍求出 的取值范圍,進(jìn)而可求出 的最大值.
試題解析:
(1)設(shè), ,
所以 , ,
即, ;
(2)設(shè)投資債券類(lèi)產(chǎn)品萬(wàn)元,則股票類(lèi)投資為萬(wàn)元,
依題意得: ,
令 ,則 ,
所以當(dāng),即萬(wàn)元時(shí),收益最大, 萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)圓C滿足:①截y軸所得弦長(zhǎng)為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為3:1,在滿足條件①、②的所有圓中,求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(ω>0,||<)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 2 | -2 | 0 |
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫(xiě)在答題卷上相應(yīng)位置,并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f()=,求cos(2α+)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延長(zhǎng)A1C1至點(diǎn)P,使C1P=A1C1 , 連接AP交棱CC1于點(diǎn)D. (Ⅰ)求證:PB1∥平面BDA1;
(Ⅱ)求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣a|, (Ⅰ)若a=4,求f(x)≤x的解集;
(Ⅱ)若f(x+1)>|2﹣a|對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)在(1)的條件下,求證:;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論
函數(shù)的最大值為;
已知函數(shù)且在上是減函數(shù),則a的取值范圍是;
在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);
在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).
其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),學(xué)校組織體育社團(tuán),某宿舍有4人積極報(bào)名參加籃球和足球社團(tuán),每人只能從兩個(gè)社團(tuán)中選擇其中一個(gè)社團(tuán),大家約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個(gè)社團(tuán),擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人參加籃球社團(tuán),擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人參加足球社團(tuán).
(Ⅰ)求這4人中恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率;
(Ⅱ)用分別表示這4人中參加籃球社團(tuán)和足球社團(tuán)的人數(shù),記隨機(jī)變量為和的乘積,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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