已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為            ．


[解析] 的外接圓的半徑，點到面的距離,為球的直徑點到面的距離為， 此棱錐的體積為．


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直線和函數(shù)的圖象的公共點可能有幾個？

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某種樹木的底部周長的取值范圍是，它的頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100 cm.

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給出下列命題：

①若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行；

②若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行；

③若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行；

④若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行．

上面命題中，假命題的序號_________.

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如圖長方體，底面ABCD是邊長為2的正方形，=4，則二面角的正切值為         .

 


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如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．

(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；

(2)點F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

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已知四面體的三組對棱分別相等，且長分別為，則此四面體的外接球的表面積為       ．

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橢圓的右焦點為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是____________.

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若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函數(shù)，則a＝________．

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