如圖所示，△ABC是邊長為3的正三角形，若在每一邊的兩個三等分點中，各隨機選取一點連成三角形，下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）：
 

①依此方法可能連成的三角形一共有8個；
②這些可能連成的三角形中，恰有3個是直角三角形；
③這些可能連成的三角形中，恰有2個是銳角三角形；
④這些可能連成的三角形中，恰有2個是鈍角三角形．
考點：進行簡單的合情推理
專題：推理和證明
分析：由題意利用乘法原理，可得①正確；通過舉反例可得②④不正確；找出其中的銳角三角形只有2個，可得③正確，從而得出結(jié)論．
解答： 解：如圖：由題意利用乘法原理可得依此方法可能連成的三角形
一共有2×2×2=8個，故①正確．
其中，三角形△QEN，△HNE，△EQH，△NHQ都是直角三角形，
故②不正確．
其中，只有△EQM、△FHN為銳角三角形，故③正確．
由于△EFG、△QHM、△MNE都是鈍角三角形，故④錯誤．
故答案為：①③．
點評：本題主要考查乘法原理，三角形的形狀判斷，合情推理，通過舉反例，來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，丨
b
丨=1，（
b
-2
a
）丄
b
，則|
a
+
b
|=
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（-1，3），若存在
c
，使得
a
•
c
=4，
b
•
c
=9，則向量
c
的坐標為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=
x-1， x≥2
1， x＜2
，g（x）=x2-x（x∈R），則方程f[g（x）]=x的解為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（x-
π
3
）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=2A，a=1，b=
3
，則c=
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足
an+1
=
a1
+
a2
+
a3
+…
an
，a1=4，則an=
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（x+1），x∈[0，2π]的圖象與直線y=
1
3
的交點的橫坐標之和為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx+1與雙曲線x2-y2=1的左支有兩個不同的交點A，B，則k的取值范圍是
 
．

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