Question

已知圓，直線，圓C上任意一點(diǎn)A到直線的距離小于2的概率為

A．               B．               C．               D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：：設(shè)平行于的直線m:4x+3y+c=0,使m與距離為2，平行線間距離公式得：，聯(lián)立C與m方程，得出交點(diǎn)滿足的方程：(c=-35時(shí),m與C無交點(diǎn)，舍)，然后算出兩個(gè)交點(diǎn)與圓心連線的兩條半徑的夾角為60º，用夾角度數(shù)除以周角，即得概率。

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式；兩平行線間的距離公式；幾何概型。

點(diǎn)評(píng)：在利用幾何概型的概率公式來求其概率時(shí)，幾何“度量””可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等。其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任何都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的。