不等式（lgx+3）
7+lg
7x+lgx
2+3≥0的解集是
．
考點：指、對數(shù)不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)f（x）=x
7+x 是定義域內(nèi)的增函數(shù)，要解的不等式等價于lgx+3≥-lgx，即lgx≥
，解對數(shù)不等式，求得它的解集．
解答：
解：由題意可得x＞0，且（lgx+3）
7+lgx+3≥-lgx-lg
7x，
由于f（x）=x
7+x 是定義域（0，+∞）內(nèi)的增函數(shù)，要解的不等式等價于lgx+3≥-lgx，即lgx≥
，
∴x≥
=10
，
故答案為：[10
，+∞）．
點評：本題主要求函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
利用已學(xué)知識證明：
（1）sinθ+sinφ=2sin
cos
；
（2）已知△ABC的外接圓的半徑為2，內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+
，求△ABC的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，且S
4=4S
2，a
2n=2a
n+1．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b
n}的前n項和為T
n，且
bn=q（其中q是非零的實數(shù)），若T
5，T
15，T
10成等差數(shù)列，問2T
5，T
10，T
20-T
10能成等比數(shù)列嗎？說明理由；
（3）設(shè)數(shù)列{c
n}的通項公式c
n=
，是否存在正整數(shù)m、n（1＜m＜n），使得c
1，c
m，c
n成等比數(shù)列？若存在，求出所有m、n的值；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，M，N分別是BB
1，AC中點，設(shè)
=
，
=
，
=
，則
=（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BC、C上，且BD=
BC，CE=
CA，AD、BE 交于點R，求
及
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
，x∈（1，+∞）
（1）若關(guān)于x的方程f（x）=a有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x
1）+f（x
2）=0，求f（x
1x
2）的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，p是二面角α-l-β內(nèi)的一點（p∉α，p∉β），PA⊥α于點A，PB⊥β于點B，∠APB=35°，則二面角α-l-β的大小是
．
查看答案和解析>>
