Question

已知集合A={x|2x²-5x+2≤0}，集合B={x|y=log₂（ax²-2x+2）}
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換,對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：（Ⅰ）根據(jù)不等式的解法即可求集合A；
（Ⅱ）若B=R，利用對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若A∩B≠∅，得到集合B的取值情況，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）∵A={x|2x²-5x+2≤0}={x|

1

2

≤x≤2}，
∴A={x|

1

2

≤x≤2}．
（Ⅱ）B=R，則ax²-2x+2＞0恒成立，
若a=0，則不滿足條件，
若a≠0，則

a＞0 △=4-8a＜0

，即a＞

1

2

，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＞

1

2

}．
（Ⅲ）若A∩B≠∅，則在[

1

2

，2]內(nèi)，至少有一個(gè)值，使ax²-2x+2＞0成立，
即在[

1

2

，2]內(nèi)，至少有一個(gè)值使a＞

-2

x2

+

2

x

成立，
設(shè)u=-

2

x2

+

2

x

=-2(

1

x

-

1

2

)2+

1

2

則當(dāng)x∈[

1

2

，2]時(shí)，u∈[-4，

1

2

]，
∴a＞-4，
即a的取值范圍是{a|a＞-4}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本應(yīng)用，利用不等式的解法求出集合A，B是解決本題的關(guān)鍵．