Question

已知函數(shù)y=f（x+1）是定義域為R的偶函數(shù)，且在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集為（ ）
A．{x|x＜3}
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由于函數(shù)y=f（x+1）是定義域為R的偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）應(yīng)該有對稱軸x=1，又由于函數(shù)y=f（x+1）是定義域為R的偶函數(shù)，且在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）應(yīng)該在[1，+∞）上單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集．
解答：解：因為函數(shù)y=f（x+1）是定義域為R的偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）應(yīng)該有對稱軸x=1，
又由于又由于函數(shù)y=f（x+1）是定義域為R的偶函數(shù)，且在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
所以不等式f（2x-1）＜f（x+2）?f（|2x-1-1|）＜f（|x+2-1|），
所以|2x-2|＜|x+1|?3x²-10x+3＜0，解得
所以所求不等式的解集為：{x|}
故選：D
點評：此題考查了函數(shù)的平移，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的聯(lián)合使用求解抽象函數(shù)的不等式，還考查了含絕對值的不等式的求解．