下圖是某市3月1日至14日空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于1 00表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達該市，并停留2天．

(l)求此人到達當(dāng)日空氣重度污染的概率；
(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。

（1）；（2）

解析試題分析：（1）某人隨機選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達該市，有13個基本事件，由于是隨機選擇，每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等等的，而到達當(dāng)天空氣重度污染包含兩個基本事件，故可由古典概型求其概率；
（2）此人在選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達該市，并停留2天，有13個基本事件，它們是，，，，，，，，，，，，；
其中兩天全是優(yōu)良的有：，，，共四個；;
兩天中只有一個優(yōu)良的有：，，，共四個；;
兩天都不是優(yōu)良的有5個．
解：（1）重度污染有兩天，故當(dāng)日遇到重度污染的概率為；
（2）；是指兩天內(nèi)有且只有一天為優(yōu)良，故到達日期只能是3日，6日，7日，11日
；
是指兩天連續(xù)優(yōu)良，故到達日期只能是1日，2日，12日，13日，；


考點：1、古典概型；2、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.
（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；
（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系:

年入流量



發(fā)電量最多可運行臺數(shù)
1
2
3
 
若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從名男生和名女生中任選人參加演講比賽，
①求所選人都是男生的概率;
②求所選人恰有名女生的概率;
③求所選人中至少有名女生的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從某學(xué)校的名男生中隨機抽取名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[,)，第二組[,)，…，第八組[,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人．
（1）求第七組的頻率并估計該校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；
（2）從第六組和第八組的男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件{}，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下圖是某市3月1日至14日空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于1 00表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達該市，并停留2天．

(l)求此人到達當(dāng)日空氣重度污染的概率；
(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某大型公益活動從一所名牌大學(xué)的四個學(xué)院中選出了名學(xué)生作為志愿者，參加相關(guān)的活
動事宜．學(xué)生來源人數(shù)如下表：

學(xué)院
外語學(xué)院
生命科學(xué)學(xué)院
化工學(xué)院
藝術(shù)學(xué)院
人數(shù)




 
（1）若從這名學(xué)生中隨機選出兩名，求兩名學(xué)生來自同一學(xué)院的概率；
（2）現(xiàn)要從這名學(xué)生中隨機選出兩名學(xué)生向觀眾宣講此次公益活動的主題．設(shè)其中來自外語學(xué)院的人數(shù)為，令，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為防止山體滑坡，某地決定建設(shè)既美化又防護的綠化帶，種植松樹、柳樹等植物．某人一次種植了n株柳樹，各株柳樹成活與否是相互獨立的，成活率為p，設(shè)ξ為成活柳樹的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝3，標(biāo)準(zhǔn)差σ(ξ)為.
(1)求n、p的值并寫出ξ的分布列；
(2)若有3株或3株以上的柳樹未成活，則需要補種，求需要補種柳樹的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．
(1)假設(shè)n＝4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)試驗時每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位：kg/hm2)如下表：

品種甲
 		403
 		397
 		390
 		404
 		388
 		400
 		412
 		406
 
品種乙
 		419
 		403
 		412
 		418
 		408
 		423
 		400
 		413
 
分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應(yīng)該種植哪一品種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知離散型隨機變量ξ1的概率分布為

ξ1
1
2
3
4
5
6
7
P







離散型隨機變量ξ2的概率分布為
ξ2
3.7
3.8
3.9
4
4.1
4.2
4.3
P







求這兩個隨機變量數(shù)學(xué)期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．

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同步練習(xí)冊答案