（本小題滿分13分）等差數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足．同學(xué)甲在研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)以下六個等式均成立：

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥．

（1）求數(shù)列的通項公式，并從上述六個等式中選擇一個，求實數(shù)的值；

（2）根據(jù)（1）計算結(jié)果，將同學(xué)甲的發(fā)現(xiàn)推廣為關(guān)于任意角的三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

（1）,;（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)公式求．求,將其代入②式可得．

（2）由（1）知，，因此推廣的三角恒等式為．將等式左邊按照兩角和差公式展開即可證得結(jié)論．

試題解析：【解析】
（1）當(dāng)時， 1分

當(dāng)時， 3分

∵當(dāng)時，適合此式 ∴數(shù)列的通項公式為 5分

選擇②，計算如下： 6分

＝

＝＝ 8分

（2）由（1）知，，

因此推廣的三角恒等式為 10分

證明:

=

=

=＝ 13分

考點：1求數(shù)列通項公式;2兩角和差公式;3歸納推理．

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已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則（ ）

A． B． C． D．

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函數(shù)的圖象可能是

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已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為b，則下列不等式成立的是

A.

B.

C.

D.

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已知，命題“若，則”的否命題是

A.若

B.若

C.若

D.若

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已知兩個向量的夾角為且，設(shè)兩點的中點為點,則的最小值為 ．

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不等式組的解集記為，若則 （ ）

A． B．

C． D．

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某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點是邊上的一個動點，設(shè)，則．此時= ．

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已知是奇函數(shù)，且，若，則 ．

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