若實數(shù)a，b，c，d滿足ab=2，c+2d=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：分別畫出函數(shù)y=
2
x
，y=-2x的圖象，設直線y=-2x+t與曲線y=
2
x
相切于第一象限內(nèi)的點P（m，n），則點P到直線y=-2x的距離即為所求．
解答： 解：分別畫出函數(shù)y=
2
x
，y=-2x的圖象，
設直線y=-2x+t與曲線y=
2
x
相切于第一象限內(nèi)的點P（m，n），
∵y′=-
2
x2
，∴-
2
m2
=-2，解得m=1，∴n=
2
1
=2．
∴切點為（1，2）．
由點到直線的距離公式可得d=
|2×1+2|
22+12
=
4
5
5
．
∴（a-c）2+（b-d）2的最小值為(
4
5
5
)2，化為
16
5
．
故答案為：
16
5
．
點評：本題考查了數(shù)形結合的思想方法、導數(shù)的幾何意義、曲線的切線方程、轉化方法等基礎知識與基本技能方法，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-lnx+1，試討論此函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
e1
=（2，1），
e2
=（1，3），
a
=（-1，2），若
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，則實數(shù)對（λ1，λ2）為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
1
5
+2i
的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N*），計算可得f（2）=
3
2
，f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，f（32）＞
7
2
，推測當n≥2時，有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=
3
，側棱PA與底面ABC所成的角為60°，則該三棱錐外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了測量一個心形圖形的面積，現(xiàn)使用計算機設計一個模擬實驗，將該圖形放在一個邊長為2cm的正方形中（如圖所示），發(fā)現(xiàn)在正方形中的10000個隨機的點中有3000個點落在該圖形內(nèi)，則這個心形圖形的面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間（0，1）中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于
2
3
的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域為{x|-3≤x≤8且x≠5}，值域為{y|-1≤y≤2且y≠0}，則y=f（x）的圖象可能是
 
（填序號）．

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