已
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），
n
=（cosx，-y），滿足
m
•
n
=0．
（1）將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長，若f(x)≤f(
A
2
)對所有的x∈R恒成立，且a=2，求b+c的取值范圍．
（1）∵
m
•
n
=0，
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），
n
=（cosx，-y），
∴（2cosx+2
3
sinx）cosx-y=0
即f（x）=（2cosx+2
3
sinx）cosx
=2cos2x+2
3
sinxcosx
=1+cos2x+
3
sin2x
=1+2sin（2x+
π
6
）
T=
2π
2
=π
∴f（x）的最小正周期為π．
（2）∵f(x)≤f(
A
2
)對所有的x∈R恒成立
∴1+2sin（2x+
π
6
）≤1+2sin（A+
π
6
）對所有的x∈R恒成立
即sin（2x+
π
6
）≤sin（A+
π
6
）對所有的x∈R恒成立，而A是三角形中的角
∴A=
π
3

∴cosA=cos
π
3
=
b2+c2-4
2bc
即b2+c2=4+bc即（b+c）2=4+3bc≤4+3(
b+c
2
)2
∴（b+c）2≤16即b+c≤4
而b+c＞a=2
∴2＜b+c≤4即b+c的取值范圍為（2，4]
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
n
=(2cosx，
3
sinx)，
m
=(cosx，2cosx)，設(shè)f（x）=
n
•
m
+a．
（1）若x∈[0，
π
2
]且a=l時，求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值時x的值；
（2）若x∈[0，π]且a=-1時，方程f（x）=b有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，求b的取值范圍及x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2cosx，2sinx），
n
=（cosx，
3
cosx），設(shè)f（x）=
m
•
n
-1．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(
C
2
)=2，且acosB=bcosA，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2，b=1△ABC的面積為
3
2
，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青浦區(qū)一模）已
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），
n
=（cosx，-y），滿足
m
•
n
=0．
（1）將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長，若f(x)≤f(
A
2
)對所有的x∈R恒成立，且a=2，求b+c的取值范圍．

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