Question

已知
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）函數(shù)f（x）展開后，利用兩角和的咨詢公司化簡為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（Ⅱ）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出△ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225541064527474/SYS201311012255410645274016_DA/1.png">=
=
=
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕（k∈Z）
（Ⅱ）因?yàn)閒（A）=，所以
又0＜A＜π所以
從而故A=
在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=
∴1=b²+c²-2bccosA，即1=4-3bc．
故bc=1
從而S_△ABC=
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，單調(diào)增區(qū)間的求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意A的求法，容易出錯(cuò)．常考題型．