Question

已知函數(shù)f（x）=

x-5

2x+m

的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知函數(shù)f（x）=

x-5

2x+m

的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)f（x）=

x-5

2x+m

的反函數(shù)是其自身，即同一函數(shù)，由此可以根據(jù)解析式的比較得到．

解答：解：設(shè)函數(shù)為y=

x-5

2x+m

解出x得：x=

-my-5

2x-1

，即：y=

-mx-5

2x-1

，
依題意，函數(shù)y=

-mx-5

2x-1

與函數(shù)f（x）=

x-5

2x+m

為同一函數(shù)
由此可得m=-1

點(diǎn)評(píng)：本題的解法充分抓住互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱這一特點(diǎn)，利用原函數(shù)和反函數(shù)是同一函數(shù)，比較解析式獲得，方法得當(dāng)；
如果該題改為選擇題或填空題，則可以有更為簡(jiǎn)單的方法，可以利用函數(shù)f（x）=

x-5

2x+m

的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱這一特性，在其上取一特殊點(diǎn)的方法解決．