雙曲線的一條漸近線與橢圓相交于點P，若|OP|=2，則橢圓C2的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)雙曲線，得出它的一條漸近線方程為：y=x，其傾斜角為60°，從而得到∠POx=60°又|OP|=2，故可得P點的坐標(biāo)，將P的坐標(biāo)代入橢圓方程得a從而求出橢圓C2的離心率．
解答：解：根據(jù)雙曲線，得出它的一條漸近線方程為：y=x，其傾斜角為60°，
設(shè)這條漸近線與橢圓相交于點P，
則∠POx=60°且|OP|=2，故可得P點的坐標(biāo)為（1，）．
代入橢圓方程得：，⇒a=+1或a=-1＜2（不合，舍去）
∴橢圓的a=+1，b2=2，
∴c==2，
則橢圓C2的離心率為．
故選A．
點評：本小題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a的值是（　�。�
A、
1
25
B、
1
9
C、
1
5
D、
1
3

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（-2，-1），則雙曲線的焦距為（　�。�
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3
B、2
5
C、4
3
D、4
5

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x2
a
-y2=1的左頂點為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于
1
9
1
9
．

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x2
a2
-y2=1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則正實數(shù)a的值為
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（-2，-1），則雙曲線的焦距為
2
5
2
5
．

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