（2013•蘭州一模）已知動點P到兩定點A、B的距離和為8，且|AB|=4
3
，線段AB的中點為O，過點O的所有直線與點P的軌跡相交而形成的線段中，長度為整數(shù)的有（　�。�
分析：根據(jù)題意，P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，得到它的方程為
x2
16
+
y2
4
=1．根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，過點O的所有直線與點P的軌跡相交而形成的線段，其長度介于2b與2a之間，由此即可算出長度為整數(shù)的條數(shù)．
解答：解：∵|AB|=4
3
＜8，動點P到兩定點A、B的距離和為8，
∴P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，得
2a=8，2c=4
3
，可得b=
a2-c2
=2
∴橢圓的方程為
x2
16
+
y2
4
=1
因此，過點O的所有直線與點P的軌跡相交而形成的線段，
其長度l∈[2b，2a]，即l∈[4，8]，
長度為整數(shù)的有4、5、6、7、8，由橢圓的對稱性，可得長度為5、6、7的各有兩條，
他要4、8的各一條，總共有8條
故選：D
點評：本題給出動點的軌跡．求滿足條件的線段條數(shù)．著重考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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x=
3
cosα
y=sinα
．
（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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