已知O是△ABC所在平面上的一點，A、B、C所對的邊的分別為a，b，c，若a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
，則O是△ABC的（　�。�
分析：先將a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
轉(zhuǎn)化成
AO
=
b
a+b+c
AB
+
c
a+b+c
AC
，記
AB
=c
n1
，
AC
=b
n2
，其中
n1
、
n2
分別表示
AB
、
AC
方向上的單位向量，從而可得結(jié)論．
解答：解：∵
OB
=
AB
-
AO
，
OC
=
AC
-
AO

∴a
OA
+b
OB
+c
OC
=a
OA
+b（
AB
-
AO
）+c（
AC
-
AO
）
=b
AB
+c
AC
-（a+b+c）
AO

而 a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
，
∴（a+b+c）
AO
=b
AB
+c
AC

即
AO
=
b
a+b+c
AB
+
c
a+b+c
AC

記
AB
=c
n1
，
AC
=b
n2
，其中
n1
、
n2
分別表示
AB
、
AC
方向上的單位向量
則
AO
=
bc
a+b+c
（
n1
+
n2
）
由該式可以看出AO位于∠BAC的角平分線上，故知O只能為內(nèi)心，即角平分線交點．
故選D．
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量的基本運算，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且2
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　　）
A、
AO
=
OD
B、
AO
=2
OD
C、
AO
=3
OD
D、2
AO
=
OD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且4
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足
BA
•
OA
+|
BC
|2=
AB
•
OB
+|
AC
|2，則點O（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)的一定點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈（0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且2
OA
+
OB
+
OC
=0，那么
AO
與
OD
的關(guān)系是
AO
=
OD
AO
=
OD
．

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