當x∈R時，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），數(shù)學公式，則a，b，c的大小關系是


  1. A.
    a＞b＞c
  2. B.
    c＞a＞b
  3. C.
    c＞b＞a
  4. D.
    a＞c＞b
C
分析：令g（x）=xf（x），（x∈R），由已知可判斷其單調性，進而可以比較出其大�。�
解答：令g（x）=xf（x），（x∈R）．
則g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，這說明函數(shù)g（x）在R上單調遞減．
∵30.3＞30=1，0＜logπ3＜1，＜log31=0，
∴．
∴a＜b＜c．
故選C．
點評：利用已知條件恰當構造函數(shù)及熟練求導是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＜0，函數(shù)f(x)=asin(2x+
π6
)+b，當x∈R時，f（x）∈[1，3]．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈R時，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=(log3
1
9
)•f(log3
1
9
)，則a，b，c的大小關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省龍川一中2011-2012學年高一上學期12月月考數(shù)學試題 題型：044

二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b∈R，a≠0)滿足條件：

①當x∈R時，f(x)的圖象關于直線x＝－1對稱；

②f(1)＝1；

③f(x)在R上的最小值為0；

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求最大的m(m＞1)，使得存在t∈R，只要t∈[1，m]，就有f(x＋t)≤x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a＜0，函數(shù)數(shù)學公式，當x∈R時，f（x）∈[1，3]．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省荊州市公安三中高三（上）數(shù)學積累測試卷06（解析版） 題型：選擇題

當x∈R時，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），，則a，b，c的大小關系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

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