已知向量，，．
（1）若，求向量、的夾角θ；
（2）若，函數(shù)的最大值為，求實數(shù)λ的值．
【答案】分析：（1）當時，求出向量、，利用數(shù)量積的坐標運算求出向量•，從而求出向量、的夾角θ；（2）向量，，代入函數(shù)，利用三角函數(shù)的誘導公式進行化簡，轉化為三角函數(shù)在定區(qū)間上的最值，即可求得結果．
解答：解：（1）當時，，
所以，
因而；
（2），，
因為，
所以，
當λ＞0時，，即，
當λ＜0時，，即，
所以．
點評：此題是個中檔題．考查向量的數(shù)量積的坐標運算以及向量的夾角，和三角函數(shù)的誘導公式和三角函數(shù)在定區(qū)間上的最值等基礎知識，同時也考查了學生靈活應用知識分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（cosx，
3
2
），f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（1）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若5a=4
2
c，b=7
2
，f（
B
2
）=
3
2
10
，求邊a，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（cosx，3）．
（I ）當
m
∥
n
時，求
sinx+cosx
3sinx-2cosx
的值；
（II）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
3
c=2asin（A+B），函數(shù)f（x）=（
m
+
n
）•
m
，求f（B+
π
8
）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x∈[0， 
π
2
]時，函數(shù)g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）已知向量
a
=（x，1），
b
=（-x，4），其中x∈R．則“x=2”是“
a
⊥
b
”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，-1，1），
b
=（2，2，1），計算：
（1）|2
a
-
b
|；
（2）cos＜
a
，
b
＞；
（3）2
a
-
b
在
a
上的投影．

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