Question

2012年中秋、國慶長假期間，由于國家實行6座及以下小型車輛高速公路免費政策，導致在長假期間高速公路出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象．長假過后，據(jù)有關數(shù)據(jù)顯示，某高速收費路口從上午6點到中午12點，車輛通過該收費站的用時y（分鐘）與車輛到達該收費站的時刻t之間的函數(shù)關系式可近似地用以下函數(shù)給出：
y=
求從上午6點到中午12點，通過該收費站用時最多的時刻．

Answer 1

【答案】分析：由已知中的分段函數(shù)，利用導數(shù)法，可以判斷出第一段上函數(shù)的單調(diào)性，進而求出第一段上的最值；利用基本不等式，可以求出第二段函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，可以判斷第三段函數(shù)的最值，綜合可得答案．
解答：解：當t∈[6，9）時，
得：
故：f（t）在（6，8）單調(diào)遞增，在（8，9）單調(diào)遞減，
因此，f（t）_max=；…．（4分）
當t∈[9，10]時，．
當且僅當，
即：t=24∉[9，10]．因此f（t）在[9，10]單調(diào)遞減，
所以，．…（8分）
當t∈（10，12]時，f（t）=-3t²+66t-345，對稱軸為t=11，
故f（t）_max=f（11）=18．    …（12分）
綜上所述：．
故：通過收費站用時最多的時刻為上午8點．…..（13分）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的最值，分段函數(shù)的最值，導數(shù)求函數(shù)的最值，基本不等式求最值，難度較大．