8．已知函數(shù)f（x）=x（ex-e-x），若f（a+3）＞f（2a），則a的范圍是-1＜a＜3．

分析 求出函數(shù)f（x）的奇偶性，求出函數(shù)的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為|a+3|＞|2a|，求出a的范圍即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x（ex-e-x）=f（-x），
函數(shù)f（x）=x（ex-e-x）是偶函數(shù)，
而f′（x）=（ex-e-x）+x（ex+e-x），
x＞0時，f′（x）＞0，f（x）遞增，
故x＜0時，f（x）遞減，
∵f（a+3）＞f（2a），
∴|a+3|＞|2a|，
解得：-1＜a＜3，
故答案為：-1＜a＜3．

點評 本題考查了求函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且PA⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是PA的中點，∠BAD=120°．
（1）求證：平面PAC⊥平面BDE；
（2）若PA=AB=2，求點P到平面BDE的距離．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-1，x≥0\\{x^2}，x＜0\end{array}$，則f（f（-2））的值是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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16．若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3．
（1）求ab的取值范圍．
（2）求a+b的取值范圍．

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3．（Ⅰ）求612，840的最大公約數(shù)；
（Ⅱ）已知f（x）=3x6+5x5+6x4+79x3-8x2+35x+12，用秦九韶算法計算：當(dāng)x=-4時v3的值．

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13．從{$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，2，3}中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為a，從{-2，-1，1，2}中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為b，則函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第三象限的概率是$\frac{3}{8}$．

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20．已知拋物線y2=4x焦點為F，過焦點F的直線交拋物線于A，B，O為坐標(biāo)原點，若△AOB的面積為4，則弦|AB|=（　　）
A．6B．8C．12D．16

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17．如圖，已知AB是圓O的直徑，直線CD與圓O相切于點C，弦AE的延長線交CD于點D，若∠DAC=∠CAB．
（1）求證：AD⊥CD；
（2）若AD=9，AB=16，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x+ln（-x），則曲線y=f（x）在點（e，f（e））處的切線方程為y=（1-$\frac{1}{e}$）x．

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