在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c．已知a+
2
c=2b，sinB=
2
sinC，則cosA=
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理化簡已知第二個等式得到b=
2
c，代入第一個等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，將表示出的b與a代入計算即可求出值．
解答： 解：將sinB=
2
sinC利用正弦定理化簡得：b=
2
c，
代入a+
2
c=2b中得a+
2
c=2
2
c，即a=
2
c，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2c2+c2-2c2
2
2
c2
=
2
4
．
故答案為：
2
4
點評：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，且a≥1，函數(shù)f（x）=ax||x|-a|．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-2，2]時，f（x）的最大值為g（a），求出g（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過點 A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在 直線L：x-y+1=0上，求圓C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x-3，
（1）求f（x）＞0的解集；
（2）求f（2a+1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：
xx1
1
3
x2
7
3
x3
ωx+ϕ0
π
2
π
3π
2
2π
Asin（ωx+ϕ）0
3
0-
3
0
（Ⅰ）請寫出上表的x1、x2、x3，并直接寫出函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x軸向右平移
2
3
個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，P、Q分別為函數(shù)g（x）圖象的最高點和最低點（如圖），求∠OQP的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=
4
3
πr3；四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，則猜想其四維測度W=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個算法的流程圖，則最后輸出W的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次數(shù)學測試某班分數(shù)統(tǒng)計如下，請你計算該班同學成績的方差s2=
 
．
分數(shù)5060708090100
人數(shù)251013146

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